5. Отметьте на координатной плоскости точки М (3;-2), К (-1; −1) и С (0; 3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую д, перпендикулярную прямой МК.

Задание 5. Построение прямых на координатной плоскости

1. Отметим точки:

• Точка М с координатами \( (3; -2) \).
• Точка К с координатами \( (-1; -1) \).
• Точка С с координатами \( (0; 3) \).

2. Проведём прямую МК:

• Найдём угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М и К:
• \( k_{МК} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-2)}{-1 - 3} = \frac{-1 + 2}{-4} = \frac{1}{-4} = -0,25 \)
• Уравнение прямой МК: \( y - y_1 = k_{МК}(x - x_1) \)
• \( y - (-1) = -0,25(x - (-1)) \)
• \( y + 1 = -0,25(x + 1) \)
• \( y + 1 = -0,25x - 0,25 \)
• \( y = -0,25x - 1,25 \)

3. Проведём прямую с, параллельную прямой МК, через точку С (0; 3):

• Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, \( k_c = k_{МК} = -0,25 \).
• Уравнение прямой с: \( y - y_C = k_c(x - x_C) \)
• \( y - 3 = -0,25(x - 0) \)
• \( y - 3 = -0,25x \)
• \( y = -0,25x + 3 \)

4. Проведём прямую d, перпендикулярную прямой МК, через точку С (0; 3):

• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_d \) связан с угловым коэффициентом прямой МК соотношением: \( k_d \cdot k_{МК} = -1 \).
• \( k_d = \frac{-1}{k_{МК}} = \frac{-1}{-0,25} = 4 \)
• Уравнение прямой d: \( y - y_C = k_d(x - x_C) \)
• \( y - 3 = 4(x - 0) \)
• \( y - 3 = 4x \)
• \( y = 4x + 3 \)

Чертеж:

Обозначения на чертеже:

• Синие точки — М и К.
• Красная точка — С.
• Зелёная прямая — прямая МК.
• Оранжевая прямая — прямая с (параллельная МК).
• Фиолетовая прямая — прямая d (перпендикулярная МК).