5. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 0), В (2; 6), C (-4; 3), D(4; -1). Проведите отрезок CD. Найдите координаты пересечения луча АВ и отрезка CD.

Решение:

Для решения задачи построим график.

1. Построение точек:
   Точка A: (-4, 0)
   Точка B: (2, 6)
   Точка C: (-4, 3)
   Точка D: (4, -1)
2. Проведение луча AB:
   Луч AB исходит из точки A и проходит через точку B.
   Уравнение прямой, проходящей через точки A(-4, 0) и B(2, 6):
   Найдем угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - 0 = 1(x - (-4)) \)
   \( y = x + 4 \)
   Луч AB включает точки, где \( x \ge -4 \).
3. Проведение отрезка CD:
   Отрезок CD соединяет точки C(-4, 3) и D(4, -1).
   Уравнение прямой, проходящей через точки C(-4, 3) и D(4, -1):
   Найдем угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - 3 = -0.5(x - (-4)) \)
   \( y - 3 = -0.5(x + 4) \)
   \( y - 3 = -0.5x - 2 \)
   \( y = -0.5x + 1 \)
   Отрезок CD включает точки, где \( -4 ≤ x ≤ 4 \).
4. Нахождение точки пересечения:
   Приравняем уравнения прямых:
   \( x + 4 = -0.5x + 1 \)
   \( x + 0.5x = 1 - 4 \)
   \( 1.5x = -3 \)
   \( x = \frac{-3}{1.5} \)
   \( x = -2 \)
   Подставим \( x = -2 \) в уравнение луча AB:
   \( y = -2 + 4 = 2 \)
   Проверим, принадлежит ли точка (-2, 2) отрезку CD: \( -4 ≤ -2 ≤ 4 \). Да, принадлежит.
   Проверим, принадлежит ли точка (-2, 2) лучу AB: \( -2 ≥ -4 \). Да, принадлежит.

Ответ: (-2; 2).