5. Определите ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые часы идут на её поверхности в 2, 46 раза медленнее, чем на Земле.

Решение:

Период колебаний математического маятника пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения.

1. Формула периода математического маятника: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]
2. Отношение периодов колебаний маятника на Луне (T_Л) и на Земле (T_З): \[ \frac{T_{\text{Л}}}{T_{\text{З}}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}} \]
3. Из условия задачи известно, что часы на Луне идут в 2,46 раза медленнее, то есть: \[ T_{\text{Л}} = 2.46 \cdot T_З \]
4. Подставим это в уравнение: \[ \frac{2.46 \cdot T_З}{T_З} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}} \] \[ 2.46 = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}} \]
5. Возведем обе части в квадрат: \[ (2.46)^2 = \frac{g_З}{g_Л} \] \[ 6.0516 = \frac{g_З}{g_Л} \]
6. Выразим ускорение свободного падения на Луне: \[ g_Л = \frac{g_З}{(2.46)^2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{6.0516} \approx 1.62 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение свободного падения на Луне примерно 1.62 м/с².