5. Определите число N, для которого выполняется равенство 91ₙ + 93ₙ = 154ₙ. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Цифра 9 встречается в записи чисел, поэтому основание системы счисления должно быть больше 9.

Переведём записи в выражения через основание n:

91ₙ = 9n + 1, 93ₙ = 9n + 3, 154ₙ = n² + 5n + 4.

Составим и решим уравнение:

(9n + 1) + (9n + 3) = n² + 5n + 4.

18n + 4 = n² + 5n + 4.

n² − 13n = 0, то есть n(n − 13) = 0.

Основание должно быть больше 9, поэтому n = 13.

Вычислим N в десятичной системе: 91₁₃ + 93₁₃ = (9 · 13 + 1) + (9 · 13 + 3) = 118 + 120 = 238.

Ответ: 238.