5. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой a₁=-5, d=3.

Решение:

Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} n \).

1. Дано: \( a_1 = -5 \), \( d = 3 \), \( n = 12 \).
2. Подставим значения в формулу: \[ S_{12} = \frac{2(-5) + (12-1)3}{2} \cdot 12 \]
3. Выполним вычисления: \[ S_{12} = \frac{-10 + (11)3}{2} \cdot 12 \] \[ S_{12} = \frac{-10 + 33}{2} \cdot 12 \] \[ S_{12} = \frac{23}{2} \cdot 12 \] \[ S_{12} = 23 \cdot 6 \] \[ S_{12} = 138 \]

Ответ: 138.