5. Найти период и частоту колебаний в контуре, ёмкость конденсатора в котором 6,86·10^-9 Ф, индуктивность катушки 1,78·10^-3 Гн.

Решение:

Для нахождения периода и частоты колебаний в колебательном контуре, зная ёмкость конденсатора \( C \) и индуктивность катушки \( L \), воспользуемся формулой Томсона:

Период колебаний \( T \):

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]\[ T = 2\pi \sqrt{(1,78 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (6,86 \cdot 10^{-9} \text{ Ф})} \]\[ T = 2\pi \sqrt{12,2008 \cdot 10^{-12}} \]\[ T \approx 2\pi \cdot 3,493 \cdot 10^{-6} \text{ с} \]\[ T \approx 2,195 \cdot 10^{-5} \text{ с} \]

Частота колебаний \( \nu \) связана с периодом соотношением:

\[ \nu = \frac{1}{T} \]\[ \nu = \frac{1}{2,195 \cdot 10^{-5} \text{ с}} \]\[ \nu \approx 45558 \text{ Гц} \]

Ответ: Период колебаний \( T \approx 2,195 \cdot 10^{-5} \) с, частота колебаний \( \nu \approx 45558 \) Гц.