5 Найдите значение выражения: a) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \) б) \( \frac{7}{15} - \frac{3}{10} \) в) \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \) г) \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} \) д) \( \frac{5}{7} + 3 \frac{14}{18} + \frac{2}{7} \) e) \( 16 \frac{19}{40} - (3 + 1 \frac{19}{40}) \)

Решение:

1. а) \( \frac{7}{15} + \frac{3}{10} \). Общий знаменатель для 15 и 10 — 30. \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14 + 9}{30} = \frac{23}{30} \)
2. б) \( \frac{7}{15} - \frac{3}{10} \). Общий знаменатель — 30. \( \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14 - 9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)
3. в) \( \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} \). Сокращаем: \( \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^4} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{20}^4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16} \)
4. г) \( \frac{5}{12} : \frac{9}{20} = \frac{5}{12} \cdot \frac{20}{9} \). Сокращаем: \( \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^3} \cdot \frac{\cancel{20}^5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{5}{27} \)
5. д) \( \frac{5}{7} + 3 \frac{14}{18} + \frac{2}{7} \). Сначала сократим \( 3 \frac{14}{18} = 3 \frac{7}{9} \). Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \( (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) + 3 \frac{7}{9} = \frac{7}{7} + 3 \frac{7}{9} = 1 + 3 \frac{7}{9} = 4 \frac{7}{9} \)
6. е) \( 16 \frac{19}{40} - (3 + 1 \frac{19}{40}) \). Раскроем скобки: \( 16 \frac{19}{40} - 3 - 1 \frac{19}{40} \). Сгруппируем целые и дробные части: \( (16 - 3 - 1) + (\frac{19}{40} - \frac{19}{40}) = 12 + 0 = 12 \)

Ответ: а) \(\frac{23}{30}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{3}{16}\); г) \(\frac{5}{27}\); д) \(4\frac{7}{9}\); е) 12.