5. Найдите значение выражения $$(9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b})$$ при $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{14}$$.

Question

5. Найдите значение выражения $$(9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b})$$ при $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{14}$$.

$Фото задания: 5. Найдите значение выражения $$(9a^2 - \frac{1}{49b^2}) : (3a - \frac{1}{7b})$$ при $a = -\frac{4}{3}$ и $b = -\frac{1}{14}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Сначала упростим выражение. Заметим, что $$9a^2 - \frac{1}{49b^2}$$ является разностью квадратов: $ (3a)^2 - (\frac{1}{7b})^2 $.
По формуле разности квадратов $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$, получаем:
$ 9a^2 - \frac{1}{49b^2} = (3a - \frac{1}{7b})(3a + \frac{1}{7b}) $.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
$ (3a - \frac{1}{7b})(3a + \frac{1}{7b}) : (3a - \frac{1}{7b}) $.

При условии, что $ 3a - \frac{1}{7b} \neq 0 $, мы можем сократить эту часть:

$ \frac{(3a - \frac{1}{7b})(3a + \frac{1}{7b})}{3a - \frac{1}{7b}} = 3a + \frac{1}{7b} $.

Теперь подставим данные значения $$a = -\frac{4}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{14}$$:

$ 3a = 3 \cdot (-\frac{4}{3}) = -4 $.

$ 7b = 7 \cdot (-\frac{1}{14}) = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2} $.

$ \frac{1}{7b} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2 $.

Подставляем найденные значения в упрощённое выражение:

$ 3a + \frac{1}{7b} = -4 + (-2) = -4 - 2 = -6 $.

Проверим условие $ 3a - \frac{1}{7b} \neq 0 $: $ -4 - (-2) = -4 + 2 = -2 \neq 0 $. Условие выполняется.

Ответ: -6