5. Найдите значение выражения \( 9 \frac{3}{5} : 2 \frac{1}{2} - (2 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{12}) : \frac{1}{4} \)

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 9 \frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{48}{5} \)

\( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

\( 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \)

\( 1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12} \)

Теперь выполним действия по порядку:

1. Вычислим первое деление: \( \frac{48}{5} : \frac{5}{2} = \frac{48}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{96}{25} \)
2. Вычислим разность в скобках: \( 2 \frac{1}{8} - 1 \frac{5}{12} = \frac{17}{8} - \frac{17}{12} \)

Приведём к общему знаменателю 24:

\( \frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{51}{24} - \frac{34}{24} = \frac{17}{24} \)

3. Вычислим второе деление: \( \frac{17}{24} : \frac{1}{4} = \frac{17}{24} \cdot 4 = \frac{17}{6} \)
4. Выполним вычитание: \( \frac{96}{25} - \frac{17}{6} \)

Приведём к общему знаменателю 150:

\( \frac{96 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{17 \cdot 25}{6 \cdot 25} = \frac{576}{150} - \frac{425}{150} = \frac{151}{150} \)

\( \frac{151}{150} = 1 \frac{1}{150} \)

Ответ: \( 1 \frac{1}{150} \).