5. Найдите значение выражения (√5+9)² – 18√5.

Решение:

Раскроем квадрат суммы по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\( (\sqrt{5}+9)^2 - 18\sqrt{5} = ((\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2) - 18\sqrt{5} \)

\( = (5 + 18\sqrt{5} + 81) - 18\sqrt{5} \)

\( = 5 + 18\sqrt{5} + 81 - 18\sqrt{5} \)

\( = 5 + 81 + 18\sqrt{5} - 18\sqrt{5} \)

\( = 86 \)

Ответ: 86.