5. Найдите значение выражения \(14 - 13,2 : 3 \frac{2}{11} - \frac{4}{15}\).

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(3 \frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33 + 2}{11} = \frac{35}{11}\)

Теперь выполним деление:

\(13,2 : \frac{35}{11} = \frac{132}{10} : \frac{35}{11} = \frac{132}{10} \cdot \frac{11}{35}\)

Сократим \(132\) и \(10\) на \(2\), а \(35\) и \(11\) не сокращаются.

\( \frac{66}{5} \cdot \frac{11}{35} = \frac{66 \cdot 11}{5 \cdot 35} = \frac{726}{175}\)

Теперь выполним вычитание:

\(14 - \frac{726}{175} - \frac{4}{15}\)

Приведем к общему знаменателю. Найдем НОК для 1, 175 и 15. \(175 = 5^2 \cdot 7\), \(15 = 3 \cdot 5\). НОК(1, 175, 15) = \(3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3 \cdot 25 \cdot 7 = 75 \cdot 7 = 525\).

\(\frac{14 \cdot 525}{525} - \frac{726 \cdot 3}{175 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 35}{15 \cdot 35}\)

\(\frac{7350}{525} - \frac{2178}{525} - \frac{140}{525}\)

\(\frac{7350 - 2178 - 140}{525} = \frac{5172 - 140}{525} = \frac{5032}{525}\)

Преобразуем в смешанное число:

\(5032 : 525 = 9\) с остатком \(5032 - 9 \cdot 525 = 5032 - 4725 = 307\).

\(\frac{5032}{525} = 9 \frac{307}{525}\)

Ответ: \(9 \frac{307}{525}\).