5. Найдите значение выражения: 1 3/5 * 2 4/7 + 2 4/7 * 1 1/10 - 1 7/10

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

\[ 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \]

\[ 1 \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{11}{10} \]

\[ 1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10} \]

Подставим в выражение:

\[ \frac{8}{5} \cdot \frac{18}{7} + \frac{18}{7} \cdot \frac{11}{10} - \frac{17}{10} \]

Вынесем общий множитель (18/7) из первых двух слагаемых:

\[ \frac{18}{7} \left( \frac{8}{5} + \frac{11}{10} \right) - \frac{17}{10} \]

Приведём к общему знаменателю в скобках:

\[ \frac{8}{5} + \frac{11}{10} = \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{11}{10} = \frac{16}{10} + \frac{11}{10} = \frac{16 + 11}{10} = \frac{27}{10} \]

Продолжаем вычисление:

\[ \frac{18}{7} \cdot \frac{27}{10} - \frac{17}{10} = \frac{18 \cdot 27}{7 \cdot 10} - \frac{17}{10} = \frac{486}{70} - \frac{17}{10} \]

Сократим первую дробь на 2:

\[ \frac{243}{35} - \frac{17}{10} \]

Приведём к общему знаменателю (70):

\[ \frac{243 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{17 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{486}{70} - \frac{119}{70} = \frac{486 - 119}{70} = \frac{367}{70} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{367}{70} = 5 \frac{17}{70} \]

Ответ: 5 17/70.