5. Найдите неизвестный член пропорции: y : 8,4 = 1 1/8 : 6 3/4

Решение:

Запишем пропорцию:

\[ y : 8,4 = 1\frac{1}{8} : 6\frac{3}{4} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]\[ 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \]

Теперь пропорция выглядит так:

\[ y : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \]

Найдем отношение в правой части:

\[ \frac{9}{8} : \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 27} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \]

Теперь у нас есть простое уравнение:

\[ y : 8,4 = \frac{1}{6} \]

Найдем неизвестный член пропорции, умножив крайние члены:

\[ y = 8,4 \cdot \frac{1}{6} \]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ y = \frac{84}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{84}{60} = \frac{7}{5} = 1,4 \]

Ответ: y = 1,4.