5. Найдите корень уравнения: (x + 4)2 + 3x-12 =(x + 6) (x−6) + 7x

Решение уравнения:

Чтобы найти корень уравнения, нужно сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

1. Левая часть:
   Раскроем квадрат суммы: \[ (x + 4)^2 = x^2 + 2 F x F 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]Теперь подставим это в левую часть уравнения: \[ (x^2 + 8x + 16) + 3x - 12 \]Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 + (8x + 3x) + (16 - 12) = x^2 + 11x + 4 \]
2. Правая часть:
   Раскроем разность квадратов: \[ (x + 6)(x - 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \]Теперь подставим это в правую часть уравнения: \[ (x^2 - 36) + 7x \]Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 + 7x - 36 \]
3. Приравняем левую и правую части:
   Теперь у нас есть уравнение: \[ x^2 + 11x + 4 = x^2 + 7x - 36 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону:
   Вычтем \[ x^2 \] из обеих частей: \[ 11x + 4 = 7x - 36 \]Вычтем \[ 7x \] из обеих частей: \[ 11x - 7x + 4 = -36 \] \[ 4x + 4 = -36 \]Вычтем 4 из обеих частей: \[ 4x = -36 - 4 \] \[ 4x = -40 \]
5. Найдем x:
   Разделим обе части на 4: \[ x = \frac{-40}{4} \] \[ x = -10 \]

Проверка:
Подставим \[ x = -10 \] в исходное уравнение:
Левая часть: \[ (-10 + 4)^2 + 3(-10) - 12 = (-6)^2 - 30 - 12 = 36 - 30 - 12 = 6 - 12 = -6 \]
Правая часть: \[ (-10 + 6)(-10 - 6) + 7(-10) = (-4)(-16) - 70 = 64 - 70 = -6 \]
Левая и правая части равны, значит, корень найден верно.

Ответ: -10