№ 5. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10}\); 2) \(\frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+2}\);

Решение:

1. \(\frac{x-4}{4} = \frac{3x+2}{10}\)
   Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
   \( 10(x-4) = 4(3x+2) \)
   \( 10x - 40 = 12x + 8 \)
   \( 10x - 12x = 8 + 40 \)
   \( -2x = 48 \)
   \( x = \frac{48}{-2} \)
   \( x = -24 \)
2. \(\frac{0,2}{x-1} = \frac{0,5}{x+2}\)
   Применим основное свойство пропорции:
   \( 0,2(x+2) = 0,5(x-1) \)
   \( 0,2x + 0,4 = 0,5x - 0,5 \)
   \( 0,2x - 0,5x = -0,5 - 0,4 \)
   \( -0,3x = -0,9 \)
   \( x = \frac{-0,9}{-0,3} \)
   \( x = 3 \)

Ответ: 1) -24; 2) 3.