5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\frac{x^3}{x-2}\) и \(y=x^2-3x+1\).

Приравняем выражения для \(y\). Учтём, что \(x\ne2\):

\(\frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1\).

Умножим на \(x-2\):

\(x^3=(x-2)(x^2-3x+1)=x^3-5x^2+7x-2\).

После сокращения и переноса слагаемых получаем:

\(5x^2-7x+2=0\),

\((5x-2)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=\frac25\) или \(x=1\); оба значения допустимы.

При \(x=1\): \(y=1-3+1=-1\).

При \(x=\frac25\): \(y=\frac4{25}-\frac65+1=-\frac1{25}\).

Ответ: точки пересечения — \((1,-1)\) и \(\left(\frac25,-\frac1{25}\right)\).