5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) $135^\circ$; б) $150^\circ$.

Question

$Фото задания: 5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) $135^\circ$; б) $150^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для равноугольного выпуклого $n$-угольника сумма углов равна $n$ умножить на величину одного угла и одновременно $180^\circ(n-2)$.

а) $135^\circ n=180^\circ(n-2)$.

$135n=180n-360$, поэтому $45n=360$, откуда $n=8$.

б) $150^\circ n=180^\circ(n-2)$.

$150n=180n-360$, поэтому $30n=360$, откуда $n=12$.

Ответ: а) $n=8$; б) $n=12$.

5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) \(135^\circ\); б) \(150^\circ\).