5. На сторонах прямоугольника построены квадраты (рис. 88). Площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда его длина равна \( x + 5 \) см.

Площадь квадрата, построенного на стороне ширины, равна \( x^2 \) см².

Площадь квадрата, построенного на стороне длины, равна \( (x+5)^2 \) см².

По условию, площадь одного квадрата на 95 см² больше площади другого. Так как \( (x+5)^2 \) больше \( x^2 \), запишем уравнение:

\[ (x+5)^2 - x^2 = 95 \]\[ x^2 + 10x + 25 - x^2 = 95 \]\[ 10x + 25 = 95 \]\[ 10x = 95 - 25 \]\[ 10x = 70 \]\[ x = \frac{70}{10} \]\[ x = 7 \]

Ширина прямоугольника:

\( x = 7 \) см.

Длина прямоугольника:

\( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) см.

Периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

\[ P = 2(12 + 7) \]\[ P = 2(19) \]\[ P = 38 \] см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 38 см.