5. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K, так что BM:MC=2:3, CK:KD=[отношение неразборчиво]. Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{BA}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\).

В условии неразборчиво второе отношение, \(CK:KD\), поэтому численный коэффициент при \(\vec a\) однозначно определить нельзя.

Пусть \(CK:KD=p:q\). Тогда \(\overrightarrow{BM}=\frac{2}{5}\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{MC}=\frac{3}{5}\vec b\). В параллелограмме \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\vec a\), откуда \(\overrightarrow{CK}=\frac{p}{p+q}\vec a\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CK}=\frac{3}{5}\vec b+\frac{p}{p+q}\vec a\).

Чтобы получить окончательный ответ с числовым коэффициентом, нужен читаемый фрагмент условия с отношением \(CK:KD\).