5. На рисунке точки В и С середины сторон, DM-высота треугольника ADE. Найдите его площадь, если ВС = 13, DM=7.

Решение:

В треугольнике \( ADE \) отрезок \( BC \) соединяет середины сторон \( AD \) и \( AE \) (поскольку \( B \) и \( C \) — середины сторон).

По теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.

Следовательно, \( BC \) — средняя линия треугольника \( ADE \), и \( BC \parallel AE \). Это неверно. \( BC \parallel DE \) и \( BC = \frac{1}{2} DE \).

По условию \( BC = 13 \) см, значит, \( DE = 2 \cdot BC = 2 \cdot 13 = 26 \) см.

\( DM \) — высота треугольника \( ADE \), проведённая к основанию \( DE \). По условию \( DM = 7 \) см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\( S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot DM \)

\( S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 7 \)

\( S_{ADE} = 13 \cdot 7 \)

\( S_{ADE} = 91 \) кв. см.

Ответ: 91 кв. см