№5. На рисунке прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найдите угол АОВ, если угол АВС равен 63°

Решение:

Прямая BC является касательной к окружности в точке B. Радиус OB перпендикулярен касательной BC. Следовательно, угол OBC равен 90°.

Угол ABC = 63° (дан по условию).

Угол OBA = Угол OBC - Угол ABC = 90° - 63° = 27°.

В треугольнике AOB, OA = OB (радиусы окружности), поэтому треугольник AOB - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол OAB = Угол OBA = 27°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол AOB:

Угол AOB = 180° - (Угол OAB + Угол OBA) = 180° - (27° + 27°) = 180° - 54° = 126°.

Ответ: 126°.