5°. На рисунке отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой отрезка ВС.

1. Рассматриваем треугольники ABK и DCK. 2. AB = CD (по условию), ∠BAK = ∠DCK (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC), ∠ABK = ∠CDK (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD). 3. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), ΔABK = ΔDCK. Следовательно, BK = CK, что означает, что K — середина BC. Доказано.