5. На рисунке изображён график функции f(x) = b + log_a x. Найдите f (1/16).

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо определить параметры 'a' и 'b' функции логарифма, используя точки, принадлежащие графику. Затем подставить заданное значение аргумента для нахождения искомого значения функции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры функции.
   Из графика видно, что точка (1, 0) принадлежит функции. Подставим её в уравнение:
   0 = b + log_a(1)
   Так как log_a(1) = 0 для любого допустимого основания 'a', получаем:
   0 = b + 0 => b = 0.
   Таким образом, функция имеет вид: f(x) = log_a x.
2. Шаг 2: Находим основание логарифма 'a'.
   На графике также отмечена точка (1/2, -1). Подставим её в уравнение f(x) = log_a x:
   -1 = log_a(1/2)
   По определению логарифма, это означает:
   a^(-1) = 1/2
   1/a = 1/2
   Следовательно, a = 2.
3. Шаг 3: Вычисляем f(1/16).
   Теперь у нас есть полная функция: f(x) = log_2 x.
   Найдем значение функции в точке x = 1/16:
   f(1/16) = log_2(1/16)
   Представим 1/16 как степень двойки:
   1/16 = 1/(2^4) = 2^(-4)
   Тогда:
   f(1/16) = log_2(2^(-4))
   По свойству логарифма log_b(b^c) = c:
   f(1/16) = -4.

Ответ: -4