5. На рисунке изображены графики зависимости пути, пройденного грузовым теплоходом вдоль берега, от времени при движении по течению реки и против её течения. 1) Определите скорость теплохода при движении по течению реки. 2) Определите скорость теплохода при движении против течения реки. 3) Какой путь сможет пройти этот теплоход за 120 мин при движении по озеру? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение:

График зависимости пути (S) от времени (t) представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это означает, что движение является равномерным. Скорость (v) можно определить как отношение пройденного пути ко времени: $$v = rac{S}{t}$$.

1) Скорость теплохода по течению реки:

• По графику видно, что при движении по течению (линия 1) теплоход прошел 36 км за 1,5 часа.
• \[ v_{ ext{по течению}} = rac{36 ext{ км}}{1,5 ext{ ч}} = 24 ext{ км/ч} \]

2) Скорость теплохода против течения реки:

• По графику видно, что при движении против течения (линия 2) теплоход прошел 24 км за 1,5 часа.
• \[ v_{ ext{против течения}} = rac{24 ext{ км}}{1,5 ext{ ч}} = 16 ext{ км/ч} \]

3) Путь, который теплоход сможет пройти за 120 мин при движении по озеру:

• Скорость теплохода по озеру равна его собственной скорости (без учета течения). Чтобы ее найти, воспользуемся формулой: Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения. Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения.
• Пусть $$v_{ ext{собств}}$$ — собственная скорость теплохода, а $$v_{ ext{теч}}$$ — скорость течения реки.
• \[ v_{ ext{собств}} + v_{ ext{теч}} = 24 ext{ км/ч} \]
• \[ v_{ ext{собств}} - v_{ ext{теч}} = 16 ext{ км/ч} \]
• Сложим оба уравнения:
• \[ (v_{ ext{собств}} + v_{ ext{теч}}) + (v_{ ext{собств}} - v_{ ext{теч}}) = 24 + 16 \]
• \[ 2v_{ ext{собств}} = 40 ext{ км/ч} \]
• \[ v_{ ext{собств}} = rac{40}{2} = 20 ext{ км/ч} \]
• Теперь найдем скорость течения:
• \[ 20 ext{ км/ч} + v_{ ext{теч}} = 24 ext{ км/ч} \]
• \[ v_{ ext{теч}} = 24 - 20 = 4 ext{ км/ч} \]
• Время движения по озеру — 120 минут, что составляет 2 часа ($$120 ext{ мин} / 60 ext{ мин/ч} = 2 ext{ ч}$$).
• Путь по озеру равен:
• \[ S_{ ext{по озеру}} = v_{ ext{собств}} imes t \]
• \[ S_{ ext{по озеру}} = 20 ext{ км/ч} imes 2 ext{ ч} = 40 ext{ км} \]

Ответ:

• 1) Скорость теплохода по течению реки: 24 км/ч.
• 2) Скорость теплохода против течения реки: 16 км/ч.
• 3) За 120 минут теплоход сможет пройти 40 км при движении по озеру.