5. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В. Ответ:

Решение:

Нам нужно найти вероятность события B. Исходя из дерева вероятностей, событие B может произойти в следующих случаях:

1. Сначала происходит событие A (вероятность \( P(A) = 0.6 \)), а затем событие B (вероятность \( P(B|A) = 0.4 \)). Вероятность этого пути: \( P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A) = 0.6 \times 0.4 = 0.24 \).
2. Сначала происходит событие \( \bar{A} \) (вероятность \( P(\bar{A}) = 1 - 0.6 = 0.4 \)), а затем событие B (вероятность \( P(B|\bar{A}) = 0.2 \)). Вероятность этого пути: \( P(\bar{A} \text{ и } B) = P(\bar{A}) \times P(B|\bar{A}) = 0.4 \times 0.2 = 0.08 \).

Общая вероятность события B является суммой вероятностей этих двух непересекающихся путей:

\( P(B) = P(A \text{ и } B) + P(\bar{A} \text{ и } B) = 0.24 + 0.08 = 0.32 \)

Ответ: 0.32