5. На рисунке 191 EF = FM, ∠EFA = ∠MFA, ∠FEA = 50°. Найдите ∠1 и ∠FAE.

Объяснение:

Рассмотрим треугольники Δ EFA и Δ MFA.

1. EF = FM (по условию).
2. ∠EFA = ∠MFA (по условию).
3. FA — общая сторона для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники Δ EFA и Δ MFA равны: Δ EFA = Δ MFA.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы и стороны равны:

1. ∠FEA = ∠FMA = 50°.
2. ∠1 = ∠EAF.

В треугольнике EFA сумма углов равна 180°:

∠FEA + ∠EFA + ∠EAF = 180°

50° + ∠EFA + ∠EAF = 180°

∠EFA + ∠EAF = 130°

В треугольнике MFA сумма углов равна 180°:

∠FMA + ∠MFA + ∠MAF = 180°

50° + ∠MFA + ∠MAF = 180°

∠MFA + ∠MAF = 130°

Так как ∠EFA = ∠MFA, то ∠EAF = ∠MAF.

Нам нужно найти ∠1. Угол ∠1 является частью угла ∠EAM, который состоит из ∠EAF и ∠MAF.

Из рисунка видно, что ∠1 — это угол ∠FMA, а не ∠EAF. Если ∠1 обозначен на отрезке AM, то ∠1 = ∠FMA.

Исходя из равенства треугольников Δ EFA = Δ MFA:

∠1 = ∠FMA = 50°.

Также, ∠FAE = ∠FAM.

Сумма углов в Δ EFA = 180°: ∠FEA + ∠EFA + ∠FAE = 180° => 50° + ∠EFA + ∠FAE = 180° => ∠EFA + ∠FAE = 130°.

Сумма углов в Δ MFA = 180°: ∠FMA + ∠MFA + ∠FAM = 180° => 50° + ∠MFA + ∠FAM = 180° => ∠MFA + ∠FAM = 130°.

Так как ∠EFA = ∠MFA, то ∠FAE = ∠FAM. Но нам нужно найти ∠FAE.

Из рисунка, угол 1 находится на стороне AM, напротив угла MFA. Следовательно, ∠1 = ∠FMA.

Ответ: ∠1 = 50°, ∠FAE = ∠FAM