5. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте потенциальная энергия мяча будет равна кинетической?

Решение:

По условию задачи, потенциальная энергия равна кинетической:

\[ E_p = E_k \]

Формулы для потенциальной и кинетической энергии:

\[ E_p = mgh \]

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

Где:

• \( m \) — масса мяча;
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \));
• \( h \) — высота;
• \( v \) — скорость.

Приравниваем энергии:

\[ mgh = \frac{mv^2}{2} \]

Масса \( m \) сокращается:

\[ gh = \frac{v^2}{2} \]

Выражаем высоту \( h \):

\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Подставляем известные значения \( v = 10 \text{ м/с} \) и \( g = 10 \text{ м/с}^2 \):

\[ h = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ м} \]

Ответ: 5 м.