5. МК – биссектриса треугольника ЕМС. Найти величину угла ЕМС, если ∠ ЕМК = 30°.

Решение:

По определению биссектрисы, она делит угол пополам.

Так как МК — биссектриса треугольника ЕМС, то она делит угол ЕМС на два равных угла: ∠ ЕМК и ∠ КМС.

Нам дано, что \( \angle EMK = 30^{\circ} \).

Поскольку \( \angle EMK = \angle KMC \), то:

\[ \angle KMC = 30^{\circ} \]

Величина угла ЕМС равна сумме углов ЕМК и КМС:

\[ \angle EMC = \angle EMK + \angle KMC = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Ответ: 60°.