5. Миша пинает мяч по воротам до тех пор, пока не попадёт в них. Известно, что он попадает в ворота с вероятностью 0, 3 при каждой отдельной попытке. Сколько попыток нужно сделать Мише, чтобы он попал по воротам с вероятностью не менее 0, 6?

Решение:

Обозначим вероятность попадания Миши в ворота как \( p = 0.3 \). Вероятность промаха равна \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Пусть \( n \) — количество попыток. Вероятность того, что Миша НЕ попадет в ворота ни разу за \( n \) попыток, равна \( q^n = (0.7)^n \).

Вероятность того, что Миша попадет в ворота ХОТЯ БЫ один раз за \( n \) попыток, равна \( 1 - q^n = 1 - (0.7)^n \).

Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее \( 0.6 \):

\[ 1 - (0.7)^n ≥ 0.6 \]

Выразим \( (0.7)^n \):

\[ (0.7)^n ≤ 1 - 0.6 \]

\[ (0.7)^n ≤ 0.4 \]

Теперь найдём \( n \), перебирая целые значения:

• При \( n=1 \): \( (0.7)^1 = 0.7 \). \( 0.7 ≤ 0.4 \) — ложно.
• При \( n=2 \): \( (0.7)^2 = 0.49 \). \( 0.49 ≤ 0.4 \) — ложно.
• При \( n=3 \): \( (0.7)^3 = 0.343 \). \( 0.343 ≤ 0.4 \) — истинно.

Таким образом, минимальное количество попыток, при котором вероятность попадания составит не менее \( 0.6 \), равно 3.

Ответ: 3 попытки.