5. Математика Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 4), B(8; 0), L(-2; 0), K(-4; -1). Проведите прямые AB и LK и найдите координаты точки пересечения

Решение:

Для нахождения координат точки пересечения прямых AB и LK, сначала найдём уравнения этих прямых.

Уравнение прямой AB:

Точки: A(0; 4), B(8; 0).

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

Используем точку A(0; 4): \( y - 4 = -0.5(x - 0) \)
\( y - 4 = -0.5x \)
\( y = -0.5x + 4 \) (Уравнение 1)

Уравнение прямой LK:

Точки: L(-2; 0), K(-4; -1).

Угловой коэффициент \( k_{LK} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 0}{-4 - (-2)} = \frac{-1}{-4 + 2} = \frac{-1}{-2} = 0.5 \).

Используем точку L(-2; 0): \( y - 0 = 0.5(x - (-2)) \)
\( y = 0.5(x + 2) \)
\( y = 0.5x + 1 \) (Уравнение 2)

Нахождение точки пересечения:

Приравняем уравнения (1) и (2):

\( -0.5x + 4 = 0.5x + 1 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4 - 1 = 0.5x + 0.5x \)

\( 3 = 1x \)
\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в любое из уравнений. Используем Уравнение 2:

\( y = 0.5(3) + 1 \)
\( y = 1.5 + 1 \)
\( y = 2.5 \)

Точка пересечения имеет координаты (3; 2.5).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и LK равны (3; 2.5).