5. Лист бумаги расчерчен на клетки со стороной 1 см. 1) Нарисуй по клеткам прямоугольник, который содержит все отмеченные клетки и имеет периметр 16 см. 2) Найди площадь этого прямоугольника.

Решение:

1) Чтобы построить прямоугольник, содержащий все отмеченные клетки и имеющий периметр 16 см, нужно учитывать, что каждая клетка имеет сторону 1 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Нам нужно найти такие \( a \) и \( b \), чтобы \( 2(a+b) = 16 \), то есть \( a+b = 8 \). При этом прямоугольник должен охватывать все отмеченные клетки. Мы можем выбрать стороны, например, 4 см и 4 см (квадрат) или 5 см и 3 см.

Для квадратного расположения (4 см x 4 см):

Прямоугольник займет 4 клетки в длину и 4 клетки в ширину. Его периметр будет \( 2(4+4) = 16 \) см. Нарисуем квадрат, который включает в себя все три отмеченные крестиком клетки.

Для прямоугольного расположения (5 см x 3 см):

Прямоугольник займет 5 клеток в длину и 3 клетки в ширину. Его периметр будет \( 2(5+3) = 16 \) см. Нарисуем такой прямоугольник, охватывающий отмеченные клетки.

Примерный рисунок (предполагаем, что клетки должны быть внутри):

В данном случае, учитывая расположение крестиков, наиболее логичным является квадрат 4х4 клетки, охватывающий все три крестика. Если же прямоугольник должен быть *минимально* охватывающим, то его стороны будут 4 клетки (высота) и 3 клетки (ширина). Периметр будет \( 2(4+3) = 14 \) см, что не соответствует условию. Поэтому выбираем квадрат 4х4.

Предполагаемый рисунок:

2) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \times b \). Для квадрата со стороной 4 см, площадь будет \( S = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \).

Ответ: 1) Нарисован квадрат 4х4 клетки. 2) Площадь прямоугольника равна 16 см².