Краткое пояснение: Обозначим стоимость линейки как Л, тетради как Т, а карандаша как К. Исходя из условий, составим и проанализируем соотношения.
Анализ условий:
- Условие 1: Линейка стоит столько же, сколько тетрадь и карандаш вместе. Математически это можно записать как: \( Л = Т + К \).
- Условие 2: Тетрадь дороже карандаша. Математически: \( Т > К \).
Проверка утверждений:
- 1. Карандаш дороже тетради. Это противоречит условию \( Т > К \). Следовательно, утверждение неверно.
- 2. Карандаш дешевле линейки. Так как \( Л = Т + К \) и \( Т > 0 \) (стоимость не может быть отрицательной), то \( Л > К \). Следовательно, карандаш дешевле линейки. Утверждение верно.
- 3. Тетрадь дороже линейки. Так как \( Л = Т + К \) и \( К > 0 \), то \( Л > Т \). Следовательно, тетрадь дешевле линейки. Утверждение неверно.
- 4. Две тетради стоят дороже линейки. Из \( Л = Т + К \) и \( Т > К \), мы знаем, что \( Т \) составляет больше половины стоимости линейки. Чтобы сравнить \( 2Т \) с \( Л \), рассмотрим крайний случай, когда \( Т \) очень близко к \( Л \) (например, \( Т=0.9Л \), \( К=0.1Л \)). Тогда \( 2Т = 1.8Л \), что больше \( Л \). Рассмотрим случай, когда \( Т \) близко к \( К \) (например, \( Т=0.6Л \), \( К=0.4Л \)). Тогда \( 2Т = 1.2Л \), что также больше \( Л \). В общем случае, так как \( Т > K \) и \( Л = T + K \), то \( T > L/2 \). Умножив обе части на 2, получим \( 2T > L \). Следовательно, две тетради стоят дороже линейки. Утверждение верно.
Верные утверждения: 2 и 4.
Ответ: 24