5 карандашей стоят на 15 рублей дешевле, чем 3 ручки и 2 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки? Запиши решение и ответ.

Решение:

Обозначим стоимость одной ручки как \( Р \), а стоимость одного карандаша как \( К \).

По условию задачи, стоимость 5 карандашей на 15 рублей меньше стоимости 3 ручек и 2 карандашей. Это можно записать как:

\( 5К = (3Р + 2К) - 15 \)

Теперь преобразуем уравнение, чтобы найти разницу между стоимостью ручки и карандаша (\( Р - К \)).

1. Вычтем \( 2К \) из обеих частей уравнения:

\( 5К - 2К = 3Р - 15 \)

\( 3К = 3Р - 15 \)

2. Теперь вычтем \( 3К \) из обеих частей уравнения:

\( 0 = 3Р - 3К - 15 \)

3. Перенесем \( 3Р - 3К \) в левую часть:

\( 3Р - 3К = 15 \)

4. Вынесем общий множитель 3:

\( 3(Р - К) = 15 \)

5. Разделим обе части на 3, чтобы найти разницу в цене между одной ручкой и одним карандашом:

\( Р - К = \frac{15}{3} \)

\( Р - К = 5 \)

Разница между стоимостью ручки и карандаша составляет 5 рублей. Это значит, что карандаш дешевле ручки на 5 рублей.

Ответ: карандаш дешевле ручки на 5 рублей.