5. Какой из указанных цифр нужно заменить *, чтобы число 537* делилось и на 2, и на 3?

Задание 5. Признаки делимости

Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, то есть последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8. Это значит, что '*' может быть одной из этих цифр.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сложим известные цифры числа 537*: 5 + 3 + 7 = 15. Теперь добавим к этой сумме возможные значения '*' и проверим, делится ли результат на 3:

• Если *=0: 15 + 0 = 15 (делится на 3). Число 5370 делится на 2 и на 3.
• Если *=2: 15 + 2 = 17 (не делится на 3).
• Если *=4: 15 + 4 = 19 (не делится на 3).
• Если *=6: 15 + 6 = 21 (делится на 3). Число 5376 делится на 2 и на 3.
• Если *=8: 15 + 8 = 23 (не делится на 3).

Таким образом, '*' может быть 0 или 6. Среди предложенных вариантов есть 6.

Ответ: Б.