5. Какова сила тока в проводнике с сопротивлением R4 (рис. 124), если ЭДС источника 3 В, а внутреннее сопротивление r = 1 Ом, R₁ = 1,75 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 6 Ом?

Решение:

1. Расчет общего сопротивления внешней цепи:

Сопротивления R₂ и R₃ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление (R₂₃) рассчитывается по формуле:

• \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
• \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} = \frac{3+1}{6 \text{ Ом}} = \frac{4}{6 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ Ом}^{-1} \]
• \[ R_{23} = \frac{3}{2} \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом} \]

Далее, сопротивление R₁ последовательно соединено с параллельным соединением R₂ и R₃. Затем это объединение последовательно соединено с R₄.

• R_{123} = R_1 + R_{23} = 1.75 \text{ Ом} + 1.5 \text{ Ом} = 3.25 \text{ Ом}

Сопротивление R₄ последовательно соединено с R₁, R₂ и R₃.

• R_{общ. внешнее} = R_{123} + R_4 = 3.25 \text{ Ом} + R_4

Примечание: В условии задачи не указано сопротивление R₄. Для корректного решения необходимо значение R₄. Предположим, что R₄ является частью внешней цепи и последовательно соединено с R1, R2, R3. Без значения R4 невозможно найти ток через R4.

Если считать, что R4 находится в той же внешней цепи, что и R1, R2, R3, и последовательно с ними, то общее внешнее сопротивление будет:

• R_{внешнее} = R_1 + R_{23} + R_4
• R_{внешнее} = 1.75 Ом + 1.5 Ом + R4 = 3.25 Ом + R4
• Расчет общего сопротивления цепи:

Общее сопротивление цепи (R_общ) равно сумме внешнего сопротивления и внутреннего сопротивления источника (r).

• R_{общ} = R_{внешнее} + r
• R_{общ} = (3.25 \text{ Ом} + R_4) + 1 \text{ Ом} = 4.25 \text{ Ом} + R_4
• Расчет общего тока в цепи:

Общий ток (I_общ) в цепи рассчитывается по закону Ома для полной цепи:

• \[ I_{общ} = \frac{E}{R_{общ}} \]
• \[ I_{общ} = \frac{3 \text{ В}}{4.25 \text{ Ом} + R_4} \]
• Расчет силы тока в проводнике R₄:

Так как R₄ последовательно соединена с остальными элементами внешней цепи, ток, протекающий через R₄, равен общему току в цепи.

• I_{R4} = I_{общ} = \frac{3 \text{ В}}{4.25 \text{ Ом} + R_4} \]

Для получения числового ответа необходимо значение R₄.

Предположим, что в условии была опечатка и R4 = 1.75 Ом, как и R1. В этом случае:

1. Расчет эквивалентного сопротивления R2 и R3:

• \[ R_{23} = \frac{R_2 × R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2 \text{ Ом} × 6 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ Ом}^2}{8 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ Ом} \]

2. Расчет общего внешнего сопротивления (при R4 = R1 = 1.75 Ом):

• \[ R_{внешнее} = R_1 + R_{23} + R_4 = 1.75 \text{ Ом} + 1.5 \text{ Ом} + 1.75 \text{ Ом} = 5 \text{ Ом} \]

3. Расчет общего сопротивления цепи:

• \[ R_{общ} = R_{внешнее} + r = 5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом} \]

4. Расчет общего тока в цепи (Закон Ома для полной цепи):

• \[ I_{общ} = \frac{E}{R_{общ}} = \frac{3 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А} \]

5. Сила тока в проводнике R₄:

Так как R₄ последовательно с остальными элементами, ток через нее равен общему току.

• \[ I_{R4} = I_{общ} = 0.5 \text{ А} \]

Финальный ответ:

При условии, что R₄ = 1.75 Ом, сила тока в проводнике R₄ составляет 0.5 А.