5. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ (где В- точка касания) и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Решение:

Касательная АВ проведена к окружности с центром О. В точке касания В радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом \( \angle ABO = 90° \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АОВ:

\( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

Нам дано: \( AB = 12 \) см, \( AO = 13 \) см. OB — это радиус окружности, который нам нужно найти.

\( 13^2 = 12^2 + OB^2 \)

\( 169 = 144 + OB^2 \)

\( OB^2 = 169 - 144 \)

\( OB^2 = 25 \)

\( OB = \sqrt{25} = 5 \) см.

Радиус окружности равен 5 см.

Ответ: 5 см.