5. К окружности с центром О провели касательную CD (D - точка касания). Найдите радиус окружности, если СО=16 см и угол COD =60°.

1. Анализ задачи:

У нас есть окружность с центром О. CD — это касательная, касающаяся окружности в точке D. Отрезок СО равен 16 см, а угол COD равен 60°.

2. Свойства касательной:

Важнейшее свойство касательной: радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол ODC равен 90°.

3. Решение:

Рассмотрим треугольник ODC:

• Угол ODC = 90° (по свойству касательной).
• Угол COD = 60° (по условию).
• СО = 16 см (по условию, это гипотенуза в прямоугольном треугольнике ODC).
• OD — это радиус окружности, который нам нужно найти.

В прямоугольном треугольнике ODC мы можем использовать тригонометрические соотношения:

Мы знаем гипотенузу (СО) и прилежащий к углу COD катет (OD).

\[ \cos(\angle COD) = \frac{OD}{CO} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(60^{\circ}) = \frac{OD}{16} \]

Значение косинуса 60° равно 0,5:

\[ 0.5 = \frac{OD}{16} \]

Теперь найдем OD:

\[ OD = 0.5 \times 16 \]

\[ OD = 8 \]

4. Вывод:

Радиус окружности OD равен 8 см.

Ответ: 8 см