№ 5. К окружности с центром О проведена касательная FK (К - точка касания). Найдите длину отрезка ЕК, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°.

Решение:

Отрезок ОК является радиусом окружности, проведенным в точку касания FK. Следовательно, OK ⊥ FK, и ∠OKF = 90°.

В прямоугольном треугольнике ΔOKF:

• OK — катет, прилежащий к углу ∠FOK, равен радиусу окружности, то есть 14 см.
• FK — катет, противолежащий углу ∠FOK.
• OF — гипотенуза.

Используем тригонометрические соотношения для нахождения длины FK:

tg(∠FOK) = FK / OK

\[ tg(45°) = \frac{FK}{14} \]

Так как \( tg(45°) = 1 \), получаем:

\[ 1 = \frac{FK}{14} \]

\[ FK = 14 \cdot 1 = 14 \text{ см} \]

В условии задачи допущена опечатка: точка Е должна быть точкой F.

Ответ: 14 см.