5. К окружности с центром О проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Решение:

Так как CD — касательная к окружности с центром O, то радиус OD перпендикулярен касательной CD. Следовательно, \( \angle ODC = 90^{\circ} \).

Мы имеем прямоугольный треугольник ODC, где OD = 6 см (радиус окружности) и \( \angle DCO = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

\( OD = \frac{1}{2} OC \)

\( 6 \text{ см} = \frac{1}{2} OC \)

\( OC = 6 \text{ см} \cdot 2 = 12 \text{ см} \)

Ответ: 12 см.