5. Из вершины развернутого угла DKP проведены его биссектриса KB и луч KM так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Решение:

Развернутый угол DKP равен 180°.

KB — биссектриса, значит, она делит угол DKP на два равных угла:

\[ \angle DKB = \angle PКB = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \]

Нам дано, что \( \angle BKM = 38^{\circ} \).

Возможны два случая расположения луча KM относительно биссектрисы KB:

Случай 1: Луч KM находится внутри угла DKB.

В этом случае угол DKM будет равен разности углов DKB и BKM:

\[ \angle DKM = \angle DKB - \angle BKM \]

\[ \angle DKM = 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \]

Случай 2: Луч KM находится внутри угла PKB.

В этом случае угол DKM будет равен сумме углов DKB и BKM:

\[ \angle DKM = \angle DKB + \angle BKM \]

\[ \angle DKM = 90^{\circ} + 38^{\circ} = 128^{\circ} \]

Ответ: Градусная мера угла DKM может быть 52° или 128°.