№5. Из точки А к окружности (центр точка О) проведена касательная, которая касается окружности в точке В. Радиус окружности 17см. Найти отрезок АО, если угол ВОА = 60 градусов.

Решение:

Касательная АВ проведена к окружности в точке В. Следовательно, радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Это значит, что угол ОВА = 90 градусов.

У нас есть прямоугольный треугольник ОВА, где:

• ОВ — радиус окружности, ОВ = 17 см.
• Угол ОВА = 90 градусов.
• Угол ВОА = 60 градусов (дано в условии).

Мы можем найти отрезок АО, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Нам известен радиус (прилежащий катет к углу 60 градусов) и нужно найти гипотенузу АО.

Используем косинус угла ВОА:

\( \cos(\angle BOA) = \frac{OB}{AO} \)

\( \cos(60^{\circ}) = \frac{17}{AO} \)

Мы знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{17}{AO} \)

Теперь найдем АО:

\( AO = 17 \cdot 2 = 34 \) см.

Ответ: 34 см.