5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч.

Краткая запись:

• Расстояние между пунктами А и В: 30 км
• Время отправления плота из А: 0 ч
• Время выхода лодки из В: 1 ч
• Время встречи: 1 ч (отправка лодки) + 2 ч = 3 ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч
• Найти: Собственная скорость лодки (v_лодки) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим время движения плота до встречи. Плот отправился из пункта А и встретился с лодкой через 3 часа после своего выхода (так как лодка вышла через 1 час и встретились они через 2 часа после выхода лодки).
2. Шаг 2: Рассчитаем расстояние, которое прошел плот за 3 часа. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 2 км/ч.
   Расстояние плота = Скорость плота × Время плота
   \( S_{плот} = 2 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 6 \text{ км} \)
3. Шаг 3: Определим расстояние, которое прошла лодка. Лодка вышла из пункта В и встретилась с плотом. Общее расстояние между пунктами — 30 км.
   Расстояние лодки = Общее расстояние - Расстояние плота
   \( S_{лодка} = 30 \text{ км} - 6 \text{ км} = 24 \text{ км} \)
4. Шаг 4: Рассчитаем скорость лодки относительно берега. Лодка двигалась 2 часа.
   Скорость лодки (относительно берега) = Расстояние лодки / Время лодки
   \( v_{лодки (бер)} = 24 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч} \)
5. Шаг 5: Найдем собственную скорость лодки. Скорость лодки относительно берега равна сумме её собственной скорости и скорости течения реки.
   \( v_{лодки (бер)} = v_{лодки} + v_{течения} \)
   \( 12 \text{ км/ч} = v_{лодки} + 2 \text{ км/ч} \)
   \( v_{лодки} = 12 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \)

Ответ: 10 км/ч