5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 42 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 24 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Решение:

Пусть v_в — скорость велосипедиста (км/ч), а v_м — скорость мотоциклиста (км/ч).

По условию задачи, скорость мотоциклиста на 24 км/ч больше скорости велосипедиста: v_м = v_в + 24.

Велосипедист выехал первым. Через 0,5 часа навстречу ему выехал мотоциклист. Они встретились через 0,5 часа после выезда мотоциклиста.

За это время (0,5 часа) мотоциклист проехал расстояние: S_м = v_м * 0.5.

Велосипедист ехал 0,5 часа до выезда мотоциклиста, а затем ещё 0,5 часа до встречи. Всего велосипедист ехал 0.5 + 0.5 = 1 час.

За 1 час велосипедист проехал расстояние: S_в = v_в * 1.

Общее расстояние между поселком и станцией — 42 км. Когда они встретились, сумма пройденных ими расстояний равна этому расстоянию: S_в + S_м = 42.

Подставим выражения для расстояний:

(v_в * 1) + (v_м * 0.5) = 42

Теперь подставим выражение для скорости мотоциклиста (v_м = v_в + 24):

v_в + (v_в + 24) * 0.5 = 42

Решим уравнение:

v_в + 0.5v_в + 12 = 42

1.5v_в = 42 - 12

1.5v_в = 30

v_в = 30 / 1.5

v_в = 20 км/ч — скорость велосипедиста.

Теперь найдём скорость мотоциклиста:

v_м = v_в + 24 = 20 + 24 = 44 км/ч — скорость мотоциклиста.

Проверка:

Расстояние, пройденное велосипедистом за 1 час: 20 км/ч * 1 ч = 20 км.

Расстояние, пройденное мотоциклистом за 0,5 часа: 44 км/ч * 0.5 ч = 22 км.

Сумма расстояний: 20 км + 22 км = 42 км.

Условие задачи выполнено.

Ответ: Скорость велосипедиста — 20 км/ч, скорость мотоциклиста — 44 км/ч.