5. Используя шаблон параболы y = x^2, постройте график функции: a) y = x^2 + 2; б) y = -x^2 - 1; в) y = (x + 4)^2; г) y = -(x - 3)^2.

Решение:

Для построения графиков функций используем шаблон параболы y = x^2 и выполняем соответствующие преобразования:

• a) y = x^2 + 2: График исходной параболы y = x^2 смещается на 2 единицы вверх.
• б) y = -x^2 - 1: График y = x^2 сначала отражается относительно оси Ox, а затем смещается на 1 единицу вниз.
• в) y = (x + 4)^2: График y = x^2 смещается на 4 единицы влево.
• г) y = -(x - 3)^2: График y = x^2 сначала отражается относительно оси Ox, а затем смещается на 3 единицы вправо.

Примечание: Каждая из этих функций будет представлять собой параболу, отличающуюся от стандартной y = x^2 положением вершины и направлением ветвей.