5 Используя данные на чертеже, докажите, что ВР || НА.

Решение:

• Рассмотрим △OPH и △OHA.
• OP = OA (радиусы окружности).
• OH — общая сторона.
• ∠OPH = ∠OHA = 90° (так как BP и HA — касательные к окружности, а OH — радиус, проведенный в точку касания).
• Следовательно, △OPH = △OHA по гипотенузе и катету.
• Из равенства треугольников следует, что ∠POH = ∠AOH.
• ∠BPO = ∠HAO (как углы, противолежащие равным дугам BP и HA).
• Так как ∠POH = ∠AOH, то дуги BP и HA равны.
• Следовательно, ∠BPO = ∠HAO.
• Углы ∠BPO и ∠HAO являются накрест лежащими углами при прямых BP, HA и секущей OP.
• Поскольку накрест лежащие углы равны, то BP || HA.

Доказано.