5*. Хорды окружности АС и BD пересекаются в точке К. Найдите длину хорды АС, если АК = 5, ВК = 6, DK = 10.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, произведение отрезков, на которые хорда делится точкой пересечения, постоянно для всех хорд, пересекающихся в одной точке.

Пусть хорды AC и BD пересекаются в точке K. Тогда выполняется равенство:

\( AK \cdot KC = BK \cdot KD \)

Нам даны:

• \( AK = 5 \)
• \( BK = 6 \)
• \( DK = 10 \)

Подставим известные значения в формулу:

\( 5 \cdot KC = 6 \cdot 10 \)

\( 5 \cdot KC = 60 \)

Теперь найдем длину отрезка KC:

\( KC = \frac{60}{5} \)

\( KC = 12 \)

Длина хорды AC равна сумме длин отрезков AK и KC:

\( AC = AK + KC \)

\( AC = 5 + 12 \)

\( AC = 17 \)

Ответ: длина хорды АС равна 17.