5\(\frac{3}{5}\) : 1\(\frac{1}{15}\) : \(\frac{1}{8}\)

Решение:

Чтобы решить данное соотношение, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 5\frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \)
2. \( 1\frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \)

Теперь запишем исходное соотношение с неправильными дробями:

\[ \frac{28}{5} : \frac{16}{15} : \frac{1}{8} \]

Для того чтобы привести соотношение к целочисленному виду, сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 8 равен 120.

Умножим каждую часть соотношения на 120:

\[ \frac{28}{5} \times 120 : \frac{16}{15} \times 120 : \frac{1}{8} \times 120 \]

Выполним умножение:

\[ 28 \times 24 : 16 \times 8 : 1 \times 15 \]

Вычислим значения:

\[ 672 : 128 : 15 \]

Теперь упростим полученное соотношение, найдя наибольший общий делитель для 672, 128 и 15. Наибольший общий делитель равен 1.

Следовательно, соотношение остается неизменным.

Ответ: \( 672 : 128 : 15 \).