№5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Обозначим события:

• A — стекло произведено первой фабрикой.
• B — стекло произведено второй фабрикой.
• C — стекло является бракованным.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• P(A) = 30% = 0.3 (вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой)
• P(B) = 70% = 0.7 (вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой)
• P(C|A) = 4% = 0.04 (вероятность брака, если стекло произведено первой фабрикой)
• P(C|B) = 1% = 0.01 (вероятность брака, если стекло произведено второй фабрикой)

Нам нужно найти общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, то есть P(C).

Используем формулу полной вероятности:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)

1. Вероятность брака от первой фабрики:
• P(C и A) = P(C|A) * P(A) = 0.04 * 0.3 = 0.012
2. Вероятность брака от второй фабрики:
• P(C и B) = P(C|B) * P(B) = 0.01 * 0.7 = 0.007
3. Общая вероятность брака:
• P(C) = P(C и A) + P(C и B) = 0.012 + 0.007 = 0.019

Переведем полученную вероятность в проценты:

0.019 * 100% = 1.9%

Ответ: 1.9%