5. Докажите, что в треугольнике ABC средняя линия NK (N ∈ AB, K ∈ BC) делит медиану BM пополам.

Пусть M — середина AC, поскольку BM — медиана. Так как NK — средняя линия треугольника ABC, N и K — середины AB и BC, а \(NK\parallel AC\).

Рассмотрим треугольник ABM. Точка N — середина AB. Прямая через N, параллельная AM, пересекает BM в его середине: по теореме о средней линии треугольника она проходит через середину второй стороны. Поскольку \(AM\subset AC\) и \(NK\parallel AC\), пересечение NK с BM является серединой BM.

Следовательно, NK делит медиану BM пополам.