5. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

На рисунке отмеченные углы равны.

1. Рассмотрим секущую \(AD\). Углы при точках \(A\) и \(D\) равны и являются накрест лежащими для прямых \(AB\) и \(DC\). Поэтому \(AB\parallel DC\).
2. Рассмотрим секущую \(AB\). Углы при точках \(A\) и \(B\) (или соответственно при \(D\) и \(C\)) дают равенство накрест лежащих углов для прямых \(AD\) и \(BC\). Поэтому \(AD\parallel BC\).
3. Таким образом, противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.